Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s²，問：
（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每產生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

（1）棒cd受到的安培力F_cd=IlB ①
棒cd在共點力作用下平衡，則F_cd=mgsin30° ②
由①②式代入數據，解得I=1A，方向由右手定則可知由d到c．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等F_ab=F_cd
對棒ab由共點力平衡有F=mgsin30°+IlB
代入數據解得F=0.2N
（3）設在時間t內棒cd產生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知Q=I²Rt
設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產生的感應電動勢E=Blv
由閉合電路歐姆定律知I=

E

2R

在時間t內，棒ab沿導軌的位移x=vt
力F做的功W=Fx
綜合上述各式，代入數據解得W=0.4J
答：（1）通過cd棒的電流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．