Question

2005年10月12日，我國繼“神舟”五號(hào)載人宇宙飛船后又成功發(fā)射了“神舟”六號(hào)載人宇宙飛船．飛船入軌運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌道運(yùn)行，經(jīng)過了近5天的運(yùn)行后，飛船的返回艙于10月17日凌晨勝利降落在預(yù)定地點(diǎn)，兩名宇航員安全返回祖國的懷抱，設(shè)“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．

Answer 1

分析：研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：
（1）“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，T=

t

n

研究“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律分別對(duì)地球表面物體和飛船列出方程得：

GMm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2?(R+h) 根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力列出方程得：

GM

R2

=g
得：h=

gR2t2 4n2π2

-R        
（2）由線速度公式得：V=ω?(R+h)=

2gR2nπ t

答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度h=

gR2t2 4n2π2

-R
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率V=

2gR2nπ t

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握萬有引力的作用，天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力，利用兩個(gè)公式即可解決此問題．只是計(jì)算和公式變化易出現(xiàn)錯(cuò)誤．