Question

如圖（a）所示的真空管中，電子從燈絲K發出 （初速不計），經電壓為U₁的加速電場加速后沿中心線進入兩平行金屬板M，N間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上的P點處，設M，N板間電壓為U₂，兩板距離為d，板長為L_l，板右端到熒光屏的距離為L₂，已知U₁=576V，U₂=168V，L₁=6cm，d=3cm，L₂=21cm，電子的比荷

e

m

=1.8×1011C/kg，求：
（1）電子離開偏轉電場時的偏角θ（即電子離開偏轉電場時速度與進入偏轉電場時速度的夾角）．
（2）電子打到熒光屏上的位置戶偏離熒光屏中心O的距離OP．
（3）若撤去M、N間的電壓U₂，而在兩平行板中的圓形區域內（如圖b所示）加一磁感應強度為B=0.001T的勻強磁場，圓形區域的中心正好就是兩平行板空間部分的中心．要使電子通過磁場后仍打在熒光屏上的P點處，圓形區域的半徑r為多少？（結果中可含有反三角函數）

Answer 1

分析：（1）根據動能定理與牛頓第二定律，結合三角函數，即可求解；
（2）電子做類平拋運動，根據運動的分解，結合運動學公式與幾何關系，即可求解．

解答：解：（1）電子在加速電場中有：eU1=

1

2

m

v

2 0

出偏轉電場時有，tanθ=

v⊥

v0

  
運動學公式 v_⊥=at 
牛頓第二定律 a=

eU2

md

 
則有 tanθ=

7

24

  
即 θ=arctan

7

24

 
（2）電子剛出偏轉電場時的側位移為：y=

1

2

at2=

U2 L 2 1

4dU1

   
由圖示可知，PM=L₂tanθ 
代入數據，解得：OP=PM+y=7cm
（3）電子在磁場中時，洛倫茲力提供向心力，則有eBv0=m

v 2 0

R

由圖可知，tan

θ

2

=

r

R

r=Rtan

θ

2

=0.08tan

arctan 7 24

2

答：（1）電子離開偏轉電場時的偏角即 θ=arctan

7

24

．
（2）電子打到熒光屏上的位置戶偏離熒光屏中心O的距離7cm．
（3）要使電子通過磁場后仍打在熒光屏上的P點處，圓形區域的半徑r為0.08tan

arctan 7 24

2

．

點評：考查動能定理與牛頓第二定律的綜合運用，掌握運動的分解方法，理解運動學公式與幾何關系在題中的應用．