Question

【題目】如圖所示，一傾角a=37°、長度為9m的固定斜面，其底端與長木板B上表面等高．原來B靜止在粗糙水平地面上，左端與斜面接觸但不粘連，斜面底端與木板B的上表面接觸處圓滑．一可視為質點的小滑塊A從斜面頂端處由靜止開始下滑，最終A剛好未從木板B上滑下．已知A、B的質量相等，木板B的長度L=3m,A與斜面、B上表面間的動摩擦因數均為μ1=0．5，B與地面的動摩擦因數為μ2，重力加速度g取10m／s2．

（1）通過計算分析當A滑上B的上表面后，B是否仍保持靜止；

（2）若B仍然靜止，求出μ2的最小值；若B滑動，求出μ2的值．

Answer 1

【答案】（1）B與地面會發生相對滑動

（2）0．2

【解析】試題分析：（1）設A物塊從斜面下滑過程中加速度大小為a0，到達底端時速度大小為v0，由牛頓第二定律和運動學公式得：

①

②

由①②得：

假設A滑上B的上表面后，B仍保持靜止，則A在B上減速滑動至停止．

③

④

A會從B上滑下，假設不成立．

故當A滑上B的上表面后，B與地面會發生相對滑動．

（2）設A滑上B后，再經時間t兩者達到共同速度，

A、B的加速度大小分別為：

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

解得: