Question

如圖所示，在水平桌面上固定著一個水平放置的光滑圓軌道，在軌道的B點靜止著一個質量為m2的彈性小球乙，另一個質量為m1的彈性小球甲以初速度Vo運動，與乙球發生第一次碰撞后，恰在C點發生第二次碰撞。若碰撞過程中沒有動能損失，則甲、乙兩球的質量之比m1: m2可能等于

A． 5:3

B． 9:1

C．1:7

D．3:5

Answer 1

ACD

解答：解：設碰撞后m₁、m₂的速度分別為v₁、v₂．由題分析得到，m₁碰后必然反向．
第一種情況：m₁小球由A到B撞m₂過程：以v₀方向為正，由動量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因為恰在C點發生第二次碰撞，在相同時間內，線速度大小與路程成正比，則有：3v₂=v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發生彈性碰撞，由機械能守恒得：m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
將②代人①③得：m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
兩式相除得v₀=4v₂
再代入①解得m₁：m₂=1：7 
第二種情況：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂過程：以v₀方向為正，
由動量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因為恰在C點發生第二次碰撞，故有：v₂=3v₁…②
且m₁、m₂為彈性球發生彈性碰撞，由機械能守恒得：m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5 
故選CD
點評：本題碰撞前小球m₁的運動方向可能存在兩種情況，碰撞遵守動量守恒和機械能守恒．關鍵是根據圓周運動知識的規律研究碰撞后速度的關系．