Question

如圖所示，一小滑塊（體積很小，可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小滑塊離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.6m，水平軌道AB長為L₁=2m，BC長為L₂=4m，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．
（1）若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)的初速度？
（2）若小滑塊既能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小滑塊在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

Answer 1

（1）小球恰能通過最高點(diǎn)，重力提供向心力，有：
mg=m

v2

R

，
由A到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理的2：
μmgL₁-mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvA2
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得在A點(diǎn)的初速度為：vA=

17

m/s．
（2）若小球剛好停在C處，則有：-μmg(L1+L2)=0-

1

2

mvA′2，
代入數(shù)據(jù)解得在A點(diǎn)的初速度為：v_A′=6m/s，
若小球停在BC段，則有：

17

m/s≤vA≤6m/s．
若小球能通過C點(diǎn)，并越過壕溝，則有h=

1

2

gt2，
s=v_Ct
-μmg(L1+L2)=

1

2

mvC2-

1

2

mvA2
則有：vA=2

13

m/s．
初速度范圍是：

17

m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2

13

m/s越過壕溝．
答：（1）小滑塊在A點(diǎn)的初速度為

17

m/s．
（2）小滑塊在A點(diǎn)的初速度的范圍是：

17

m/s≤vA≤6m/s停在BC段和vA≥2

13

m/s越過壕溝．