Question

如圖所示，質量為M傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數足夠大，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，物塊將在某一平衡位置兩側做簡諧運動，在運動過程中斜面體始終處于靜止狀態，重力加速度為g，求：

（1）物塊處于平衡位置時彈簧的伸長量；
（2）依據簡諧運動的對稱性，求物塊m在運動的最低點的加速度的大小；
（3）若在斜面體的正下方安裝一個壓力傳感器，求在物塊m運動的全過程中，此壓力傳感器的最大示數。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）設物塊處于平衡位置時彈簧的伸長量為Δl，則           
解得
（2）根據簡諧運動的對稱性可知，最高點和最低點的加速度相同。
在最高點，由牛頓第二定律得：
 
解得：
（3）由于斜面受力平衡，則在豎直方向上有：

 
其中： ， 
根據牛頓第三定律解得：
（用整體法分析得到相同答案亦給分）
考點：考查了牛頓第二定律，共點力平衡，胡克定律