Question

在“研究勻變速直線運動”的實驗中，打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇6個計數點A、B、C、D、E、F，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，各點到A點的距離依次是2.0cm、5.0cm、9.0cm、14.0cm、20.0cm．
（1）以打B點時為計時起點，建立v-t坐標系如圖所示，請在圖中作出小車運動的速度與時間的關系圖線；先把需要用到的坐標數據計算好填寫在下表中．

對應點	B	C	D	E
時間 t/s
速度v/m．s-1

（2）根據圖線可得小車運動的加速度為

1.00

m/s²．（本問計算結果取三位有效數字）
（3）若將紙帶上AB、BC、CD、DE間的距離分別記為s₁、s₂、s₃、s₄，發生這些距離的運動時間記為T．試寫出用s₁、s₂、s₃、s₄和T來表示的誤差最小的加速度計算式

s4+s3-s2-s1

4T2

．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點時小車的瞬時速度大小，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答：答：（1）由于相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，所以相鄰的計數點之間的時間間隔T=0.1s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
v_B=

xAC

2T

=

5×10-2

2×0.1

m/s=0.25m/s
v_C=

xBD

2T

=

(9.0-2.0)×10-2

2×0.1

m/s=0.35m/s
v_D=

xCE

2T

=0.45m/s
v_E=

xDF

2T

=0.55m/s

（2）有圖象可知，a=

△v

△t

=

0.55-0.25

0.3

m/s²=1.00m/s²，
（3）根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₃-s₁=2a₁T² 
s₄-s₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=

s4+s3-s2-s1

4T2

故答案為：
（1）時間0，0.1，0.2，0.3，0.4． 速度0.25，0.35，0.45，0.55． 如圖．
（2）加速度1.00
（3）

s4+s3-s2-s1

4T2

點評：要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．