Question

設地球的半徑為R₀，質量為m的人造衛星在距地面R₀高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則下列說法中不正確的是（　　）

• A．衛星的線速度為

  2gR0

  2

• B．衛星的角速度是

  g 8R0

• C．衛星的加速度為

  g0

  2

• D．衛星的周期為2π

  8R0 g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2=ma，萬有引力等于重力

GMm

R2

=mg，求出衛星的線速度、角速度、周期和加速度．

解答：解：A、萬有引力等于重力

GMm

R02

=mg，得GM=gR02，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2=ma，得v=

GM r

=

gR02 2R0

=

2gR0

2

．故A正確．
    B、ω=

GM r3

=

gR02 (2R0)3

=

g 8R0

．故B正確．
    C、a=

GM

r2

=

gR02

(2R0)2

=

g

4

．故C錯誤．
    D、T=

4π2r3 GM

=

32π2R03 gR02

=2π

8R0 g

．故D正確．
本題選錯誤的，故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr(

2π

T

)2=ma以及萬有引力等于重力

GMm

R2

=mg．