Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑為R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，兩者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.4。工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.1。（g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h。

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直 線運(yùn)動(dòng)。求F的大小。

Answer 1

【答案】（1）h=0.2m （2）F=8.5N

【解析】

（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-μ1mgL=0
代入數(shù)據(jù)得：h=0.2m…①
（2）設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得 …②
根據(jù)牛頓第二定律，對物體有mgtanθ=ma…③
對工件和物體整體有F-μ2（M+m）g=（M+m）a…④
聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得F=8.5N…⑤