Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．將一個物塊（可看成質點）沿斜面由靜止釋放，釋放時距A為2L．當運動到A下面距A為

L

2

時物塊運動的速度是經過A點速度的一半．（重力加速度為g）
（1）求物塊由靜止釋放到停止運動所需的時間？
（2）要使物塊能通過B點，由靜止釋放物塊距A點至少要多遠？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出釋放位置到A點過程中的加速度，結合速度位移公式求出A點的速度以及運動到A點的時間，A點向下做勻減速直線運動，根據動能定理求出阻力的大小，從而根據牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度大小，通過速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，從而得出運動的總時間．
（2）從初始位置到B點，全過程運用動能定理，結合到達B點的速度為零．求出由靜止釋放物塊距A點的最小距離．

解答：解：（1）物塊由靜止釋放到A過程中受重力mg、支持力N作用，加速度為a₁，
由牛頓第二定律可知：a₁=gsinθ
在A點的速度為V_A：VA=

2?a12L

所用時間：t1=

2?2L a1

由A運動到距A的距離為L/2過程中受重力mg，支持力N，滑動摩擦力f作用，
由動能定理可知：

mgLsinθ

2

-f?

L

2

=

1

2

m(

VA

2

)2-

1

2

m

V

2 A

由牛頓第二定律可知：mgsinθ-f=ma₂
到停止運動所用時間為t2=

VA

a2

總時間為t=t₁+t₂
聯立方程可得t=

8

3

L gsinθ

（2）由動能定理可知：mg（s+3L）sinθ-f?3L=0
可得s=9L
答：（1）物塊由靜止釋放到停止運動所需的時間為t=

8

3

L gsinθ

．
（2）要使物塊能通過B點，由靜止釋放物塊距A點至少為9L．

點評：解決本題的關鍵理清物塊在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律、動能定理和運動學公式進行求解．