Question

【題目】如圖所示，一個木板放置在光滑的水平桌面上，A、B兩個小物體通過不可伸長的輕繩相連，并且跨過輕滑輪，A物體放置在木板的最左端，滑輪與物體A間的細繩平行于桌面．已知木板的質量m1=20.0kg，物體A的質量m2=4.0kg，物體B的質量m3=1.0kg，物體A與木板間的動摩擦因數μ=0.5，木板長L=2m，木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2．為了使A、B兩個物體以及木板均保持靜止狀態，需要對木板施加水平向左的力F1，加以維持

（1）求這個力F1的大小；

（2）為了使物體A隨著木板一起向左運動，并且不發生相對滑動，現把力F1替換為水平向左的力F2，求力F2的最大值；

（3）現在用一個水平向左的力瞬間擊打木板，使木板獲得得一個瞬時速度，并同時撤去力F1，使得物體B上升高度hB=1.0m（物體B未碰觸滑輪）時，物體A剛好經過木板的最右端．求打擊木板后木板獲得的瞬時速度大小．

Answer 1

【答案】（1）10N；（2）60N；（3）3.5m/s．

【解析】（1）對物體，由平衡條件可知，繩子拉力，對A和木板組成的整體，則有。
（2）物體A隨著木板一起向左運動時，三個物體的加速度大小相等，當A與木板間的靜摩擦力達到最大值時， 達到最大值．
對AB整體進究得， ，又，解得， ，
對木板，根據牛頓第二定律得 ，解得。

（3）用一個水平向左的力瞬間擊打木板，并同時撤去力，A向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，AB的加速度為，對B： ，解得， ；
設木板減速運動過程中的加速度大小為，則有 ，解得， ，
根據題意，物體B上升的過程中，木板向左運動的位移設擊打木板后的瞬間，木板的速度大小為，對木板：由，
解得， 。