Question

5555如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個正點電荷分別位于A點和B點，兩點相距L．在以L為直徑的光滑絕緣半圓環上，穿著一個帶電小球+q（視為點電荷），在P點平衡．若不計小球重力，那么，PA與AB的夾角α與Q₁、Q₂的關系應滿足（　　）

A．tan²α=Q₁/Q₂

B．tan²α=Q₂/Q₁

C．tan³α=Q₁/Q₂

D．tan³α=Q₂/Q₁

Answer 1

分析：分析帶電小球+q的受力情況，作出力圖，運用三角形相似法得出+q所受的兩個靜電力與PB、AP的關系，再由庫侖定律求解tan²α．

解答：解：帶電小球+q的受力情況如圖所示，由圖可知，力的三角形F₁F_PP和幾何三角形PBA為兩個直角三角形，且有一個角都為α，因此這兩個三角形相似，則有
 

F2

F1

=

PB

AP

根據庫侖定律得
  F1=k

Q1q

(AP)2

，F2=k

Q2q

(PB)2

，
由數學知識得tanα=

PB

AP

，故tan³α=

Q2

Q1

．
故選D

點評：本題涉及非直角的力平衡問題，常常運用三角相似法將力的關系變成邊長的關系研究，考查運用數學知識解決物理問題的能力．