Question

【題目】如圖所示，兩個導熱的圓筒底部有一條細短管連通，圓筒內裝有約20cm深的水銀，K為閥門，處于關閉狀態。左側大圓筒的橫截面積，水銀面到圓筒頂部的高度，水銀上方是空氣，空氣的壓強，室溫。左側圓筒中豎直放置一根托里拆利管，管的橫截面積遠小于兩圓筒的橫截面積，托里拆利管中水銀上方有氮氣，氮氣柱的長度，水銀柱的高度。右側小圓筒的橫截面積，一個活塞緊貼水銀放置。已知大氣壓強。求：

（Ⅰ）若環境溫度緩慢升高，左側圓筒內空氣的壓強變為多大？

（Ⅱ）在環境溫度為時，用力控制右側圓筒中活塞，打開閥門K，使活塞緩慢升高后固定，則托里拆利管中氮氣柱的長度最終變為多大？（結果可以帶跟號）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）環境溫度緩慢升高60℃的過程為等容變化過程，運用查理定律即可求出末態左側圓筒內空氣的壓強；（Ⅱ）環境溫度不變，左側空氣發生等溫變化，對其運用玻意耳定律即可求出升溫后空氣的壓強，利用平衡求出托里拆利管中封閉氮氣的壓強，再對氮氣運用理想氣體的狀態方程即可求出托里拆利管中氮氣柱的終變長度．

（Ⅰ）設升溫后左側大圓筒空氣的壓強變為，因閥門關閉，大圓筒內空氣做等容變化，有： ，其中： ，

代入數值解得：

（Ⅱ）閥門打開并控制活塞緩慢上升時，因左側大圓筒中空氣的壓強大于外界大氣壓強，左側大圓筒水平面下降高度設為，根據體積不變原理，則有：

解得： =5cm

同時，左側大圓筒中的空氣做等溫變化，設空氣高度變為，空氣的壓強變為，則有：

代入數值解得：

設托里拆利管中密封氮氣柱的橫截面積為S，最終長度為，其初始壓強為，最終壓強為，根據理想氣體狀態方程，有：

其中： ，

解得氮氣柱的最終長度為：