Question

【題目】如圖所示,一圓柱形絕熱氣缸開口向上豎直放置,通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體。活塞的質量為m、橫截面積為s,與容器底部相距h。現通過電熱絲緩慢加熱氣體,當氣體吸收熱量Q時停止加熱，活塞上升了2h并穩定,此時氣體的熱力學溫度為T1。已知大氣壓強為P0，重力加速度為g，活塞與氣缸間無摩擦且不漏氣。求:

①加熱過程中氣體的內能增加量;

②停止對氣體加熱后,在活塞上緩緩添加砂粒,當添加砂粒的質量為m0時，活塞恰好下降了h。求此時氣體的溫度。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】(ⅰ)等壓過程氣體的壓強為p1＝p0＋

則氣體對外做功W＝p1S(2h)＝2(p0S＋mg)h

由熱力學第一定律得ΔU＝Q－W

解得內能增加量ΔU＝Q－2(p0S＋mg)h

(ⅱ)停止對氣體加熱后，活塞恰好下降了h，此時氣體的溫度為T2

則初態p1＝p0＋，V1＝3hS，熱力學溫度為T1

末態p2＝p0＋，V2＝2hS，熱力學溫度為T2

由理想氣體狀態方程

解得T2＝ (1＋)T1