Question

【題目】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長(zhǎng)的水平段部分組成，其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60°。求：

（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度是多大？此時(shí)棒中電流是多少？

（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？

（3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）mgR

【解析】

（1）由機(jī)械能守恒定律：

mgR(1－cos 60°)＝mv2

解得

v＝。

此時(shí)棒中電流

（2）ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v'時(shí)，電路中電流為零、安培力為零，cd達(dá)到最大速度．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：

mv＝(2m＋m)v′

解得

（3）系數(shù)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有：

Q＝mv2－3mv′2

解得

Q＝mgR