Question

【題目】如圖甲所示，質量M=0.2kg的平板放在水平地面上，質量m=0.1kg的物塊（可視為質點）疊放在平板上方某處，整個系統處于靜止狀態．現對平板施加一水平向右的拉力，在01.5s內該拉力F隨時間t的變化關系如圖乙所示，1.5s末撤去拉力．已知物塊未從平板上掉下，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，平板與地面間的動摩擦因數μ2=0.4，取g=10m/s2．求：

（1）01s內物塊和平板的加速度大小a1、a2；

（2）1s末物塊和平板的速度大小v1、v2以及1.5s末物塊和平板的速度大小v1'、v2'；

（3）平板的最短長度L．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；3m/s2；（2）v1、v2分別是2m/s和3m/s； v1'、v2'都是3m/s；（3）1.35m．

【解析】本題考查牛頓第二定律，摩擦力，勻變速直線運動的規律，對物體的受力及可能運動情況作出分析后求解。

（1）0－1s內．物塊與平板間，平板與地面間的滑動摩擦力大小分別為

，

對物塊和平板由牛頓第二定律有：

，其中

解得． ．

（2）0－1s內（），物塊與平板均做勻加速直線運動．有

，

解得： ，

1s－1.5s內（），由于水平向右的拉力恰好與平衡，故平板做勻速直線運動．物塊繼續做勻加速直線運動直至與木板速度相同．有：

，

（3）撤去拉力F后，物塊和平板的加速度大小分別為：

（1分）

物塊和平板停下所用的時間分別為：

（1分）

可畫出物塊．平板的速度一時間圖象如圖聽示．

根據“速度—時間圖象的面積表示位移”可知，01.5s內．物塊相對平板向左滑行的距離為：

1.5s3s內，物塊相對平板向右滑行的距離為：

由于．故：