Question

某種發電機的內部結構平面圖如圖甲，永磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場．在磁場中有一個如圖乙所示的U形導線框abcd．已知線框ab和cd邊長均為0.2m，bc邊長為0.4m，線框以ω=200πrad/s角速度順時針勻速轉動．
（1）從bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t=2.5×10^-3s這一時刻線框中感應電動勢的大小，并在給定的坐標平面內畫出ad兩點電勢差U_ad隨時間變化的關系圖線．（感應電動勢的結果保留兩位有效數字，U_ad正值表示U_a＞U_d）
（2）如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且電動勢為正時E板電勢高，讓一質量為m=6.4×10^-13kg，電量為q=3.2×10^-10C的帶正電微粒從

T

5

時刻開始由E板出發向F板運動，已知EF兩板間距L=0.5m，粒子從E運動到F用多長時間？（粒子重力不計）

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律E=BSω直接求出感應電動勢的大小；通過右手定則確定ad兩點間的電勢高低，從而判斷開始時ad間電勢的高低，由圖示電場知線框轉過π弧度ag間電勢將反向，根據已知的角速度可以求出電勢變化的時間．
（2）抓住開始時的時間，在一個運動周期內：根據圖象知，在t₀=6.00×10^-3s時刻電動勢為正的，粒子將向Y板做初速度為0的勻加速直線運動，運動時間為T-t₀然后再向Y板做勻減速直線運動，經過0.004s時速度減為0．然后再向X板勻加速0.001s，在緊接著的0.001s內粒子將向X板勻減速運動至速度為0，然后進入第二個運動周期．根據分段運動特點求出每個周期前進的距離，根據已知位移從而求出時間即可．

解答：解：（1）線框轉動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應電動勢大小不變，設t=2.5×10^-3s的感應應電動勢為E：
E=BL₂?L₁ω…①
帶入數據得：E=25V…②
線框轉動的周期：T=

2π

ω

=0.01s，根據安培定則，從t=0開始，

T

2

內U_ad為正值，

T

2

-T內U_ad為負值，圖象如圖，t=2.5×10^-3s這一時刻線框轉動

T

4

，所以線框中的感應電動勢的大小為25V．
（2）在EF上加電壓后，板間產生強度E不變，方向交替變化的勻強電場，微粒

T

5

時刻開始運動，運動情況如圖，設微粒在電場中運動的加速度為a，則有：
a=

qE

m

…③
其中 E=

U

L

…④
s1=

1

2

a×(0.3T)2…⑤
s2=

1

2

a×(0.2T)2…⑥
微粒在一個周期內前進的距離S=2S₁-2S₁…⑦
由③④⑤⑥各式得：S=0.125m
由于粒子做往復運動，所以實際運動時間小于4T，設運動總時間為t，
t=3T+2×0.3T-△t…⑧
其中△t滿足：

1

2

a△t2=

1

2

a×(0.2T)2×2…⑨
由以上各式t=3.32×10^-2s…⑩
答：（1）t=2.5×10^-3s這一時刻線框中感應電動勢的大小為25V，ad兩點電勢差U_ad隨時間變化的關系圖線如圖．
（2）粒子從E運動到F用的時間為3.32×10^-2s．

點評：掌握法拉第電磁感應定律及通過右手定則判斷感應電勢的高低是解決本題前兩問的基礎，在粒子往復運動中根據粒子的受力特點和運動的周期性展開討論即可．