Question

如圖所示的電路中，直流發電機E=250V，r=3Ω，R₁=R₂=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其他電阻不計，并且不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當接通

2

只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當接通

40

只電熱器時，發電機輸出功率最大？
（3）當接通

8

只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？
（4）當接通

50

只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？
（5）當接通

1

只電熱器時，實際使用的每只電熱器中電流最大？

Answer 1

分析：（1）先根據功率公式P=UI求出每只電熱器的電阻和額定電流，再根據閉合電路歐姆定律求解干路電流，然后再得到每個電阻絲的額定電流，最后得到實際工作的電阻絲條數；
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內阻．
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內阻，進行分析．
（4）要使R1、R2消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯的電阻越多并聯電路的總電阻越小．
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使U_AB最大．這樣A、B間電阻應最大．
根據閉合電路歐姆定律和電路的連接關系進行求解．

解答：解：由P=UI算得，電熱器的額定電流I₀=

P

U

=

1000

200

A=5A，每只電熱器電阻R=

U

I

=40Ω．
（1）要使電熱器正常工作，則電熱器兩端的實際電壓必為200V，故干路電流必須為 I=10A
根據閉合電路歐姆定律得 I=

E

R1+R2+r+ R n1

代入解得，電熱器的只數n₁═2只
（2）要使電源輸出功率最大，須使外電阻等于內阻，由此可得電熱器的總電阻
R′=r-（R₁+R₂）=1Ω
所以有n₂=40只．
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內阻，則要使電熱器組總功率最大時，其總電阻 R″=R₁+R₂+r=5Ω，所以有n₃=8只．
（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯的電阻越多并聯電路的總電阻越小．所以有n₄=50只．
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使U_AB最大．這樣A、B間電阻應最大，所以有n₅=1只．
故答案為：
（1）、2；（2）40；（3）8；（4）、50；（5）、1．

點評：本題關鍵要明確當外電路電阻值與電源內阻相同時，電源的輸出功率最大，較難．