Question

現(xiàn)在有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²則
（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，小球應(yīng)有多大的速度？
（2）若小球在A點(diǎn)時(shí)的速度v₁=4m/s時(shí)，繩中的張力為多少？

Answer 1

分析：（1）小球在最高點(diǎn)繩子恰好無(wú)張力，則重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．
（2）根據(jù)小球在最高點(diǎn)，徑向的合力提供向心力，求出繩子的張力大小．

解答：解：（1）因?yàn)槔K子無(wú)張力，則有：mg=m

v2

L

解得v=

gL

=

10

m/s．
（2）在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F=m

v12

L

解得F=m

v12

L

-mg=0.5×

16

1

-5N=3N．
答：（1）繩剛好伸直且無(wú)張力，小球?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

10

m/s．
（2）繩中的張力為3N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道細(xì)線拉小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界情況．