Question

(14分）如圖所示，高為0.3m的水平通道內，有一個與之等高的質量為M＝1.2kg表面光滑的立方體，長為L＝0.2m的輕桿下端用鉸鏈連接于O點，O點固定在水平地面上豎直擋板的底部（擋板的寬度可忽略），輕桿的上端連著質量為m＝0.3kg的小球，小球靠在立方體左側。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）為了使輕桿與水平地面夾角＝37°時立方體平衡且不動，作用在立方體上的水平推力F₁應為多大？

（2）若立方體在F₂＝4.5N的水平推力作用下從上述位置由靜止開始向左運動，則剛要與擋板相碰時其速度多大？

（3）立方體碰到擋板后即停止運動，而輕桿帶著小球向左倒下碰地后反彈恰好能回到豎直位置，若小球與地面接觸的時間為t＝0.05s，則小球對地面的平均沖擊力為多大？

（4）當桿回到豎直位置時撤去F₂，桿將靠在立方體左側漸漸向右倒下，最終立方體在通道內的運動速度多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）0.8m/s（3）27.9N（4）。

【解析】

試題分析：（1）（3分）對小球有：

由上式得：

由牛頓第三定律及平衡條件，對立方體有： 

（2）（3分）

對小球及立方體有：

＝m/s =0.8m/s

（3）（4分）設小球碰地的速度為v₂ ,有       

m/s =2.15m/s

設小球碰地后反彈的速度為v₃，則有　 

2m/s

對小球的碰地過程，根據牛頓第二定律有

N=mg+

由牛頓第三定律，小球對地面的平均沖擊力大小為27.9N

（4）（4分）設桿靠在立方體向右倒下與地面的夾角為θ時小球與立方體分離，此時小球與立方體的速度分別為v和V，可有

代入數據整理后可得

 

聯立上述方程可解得    。

考點：考查動能定理和牛頓第二定律的應用

點評：本題難度較大，本題為力學綜合題目，明確考查的知識點是關鍵，對于平均沖力有兩種求法，根據動能定理或動量定理，如果題目中給出時間一般情況下應用動量定理，本題就是這樣