Question

（2011?上海模擬）如圖所示，質量為M、傾角為θ的斜面放在粗糙水平面上，質量為m的物體在斜面上恰能勻速下滑．現加上如圖所示的沿斜面向下的力F，使物體在斜面上加速下滑，則此時地面對斜面的支持力F_N的大小和物體的加速度大小a為（　　）

• A．a=

  F

  m

  -gsinθ
• B．F_N=（M+m）g+Fsinθ
• C．a=

  F

  m

• D．F_N=（M+m）g

Answer 1

分析：（1）求解地面對斜面的支持力采用隔離法，斜面受到重力、支持力、小物體的壓力和摩擦力四個力作用，列豎直方向的平衡方程即可
（2）求物體的加速度也應采取隔離法，對斜面上的物體受力分析．由于沒加外力時物體在斜面上恰能勻速下滑，可得所以摩擦力恰好與重力沿斜面向下的分力相平衡，運用等效的觀點，好像物體僅受沿斜面向下的力F，利用牛頓第二定律可解

解答：解：（1）沒加外力時物體在斜面上恰能勻速下滑，物體處于平衡狀態，可得斜面對物體的摩擦力與斜面對物體支持力的合力豎直向上，跟物體的重力相抵消，有牛頓第三定律得，物體對斜面的摩擦力與物體對斜面的壓力的合力必定豎直向下，大小必為mg，所以斜面受到地面的支持力F_N=（M+m）g，；當施加沿斜面向下的力F后，m與M之間的彈力沒有變化，因而m與M之間的滑動摩擦力也沒有變化，故彈力和摩擦力的合力也不會變化，物體對斜面的摩擦力與物體對斜面的壓力的合力必定豎直向下，大小必為mg，斜面受到地面的支持力也是F_N=（M+m）g
（2）選小物體為研究對象，沒加外力時物體在斜面上恰能勻速下滑，則沿斜面方向合力為零，斜面施加的摩擦力與重力的沿斜面的分力相抵消，當加上外力F時，物體的加速度為a=

F

m

故答案為：C、D

點評：本題關鍵挖掘“恰能勻速下滑”的含義，此外滑動摩擦力與正壓力成正比，正壓力不變，滑動摩擦力不變，再利用牛頓第三定律結合平衡條件求解即可