Question

【題目】據報道，一兒童玩耍時不慎從20m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童 。已知管理人員到樓底的距離為8m，為確保能穩妥安全接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接住兒童時速度為零 。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2。

(1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

(2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)4m/s (2)

【解析】

(1)兒童下落過程，由運動學公式可得：

①

解得

②

而管理人員奔跑的時間為：

③

對管理人員奔跑過程，由運動學公式有：

④

聯立可得：

⑤

(2)假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為,由運動學公式可得

⑥

解得：

⑦

則管理人員先勻加速再勻減速最節約時間奔跑到樓底.

設勻加速、勻減速過程的時間分別為t1、t2，位移分別為s1、s2.由運動學公式：

⑧

⑨

⑩

聯立各式解得：