Question

一平板車的質量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m.一質量m=50kg的物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與平板間的動摩擦因數μ=0.20，如圖所示．今對平板車施一水平方向的恒力，使車向右行駛，結果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s₀=2.0m，不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²，求：

    (1) 物塊沒有離開平板車時物塊的加速度和物塊剛要離

開平板車時平板車的速度．   

(2) 物塊落地時，落地點到車尾的水平距離是多少？

Answer 1

(1)4M/S(2)1.625M

解析:

（1）以m為研究對象進行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f′的作

用，f=μmg，根據牛頓第二定律知f=ma₁     a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²    （2分）

如圖，m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，s_AB=s₀-b=1.00m，運動到B點的速度υ_B為：  

υ_Bm/s=2m/s   （2分）

物塊在平板車上運動時間為t₁=υ_B/ a₁=2/2=1s，在相同時間里平板車向前行駛的距離s₀=2.0m，則有

s₀=，所以平板車的加速度  m/s²   

此時平板車的速度為 m/s    （2分）

（2）m從B處滑落時，以υ_B為初速度做平拋運動，落到C的水平距離為s₁，下

落時間為t₂，如圖所示，

則       s  

 m =1.0 m             （2分）

對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F- f=Ma₂

則有：F =Ma₂+ f =（100×4+0.2×50×10）N =500N       (2分)

當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為

a₃的勻加速運動，由牛頓第二定律得：F=Ma₃   即m/s²    （2分）

在m從B滑落到C點的時間t=0.5s內，M運動距離s₂為m

物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s為   

s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m       (2分)