Question

【題目】如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個小孔，AO為CD的中垂線，在MN的下方有勻強磁場，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質量為m電荷量為q的粒子（不計重力）以某一速度從A點平行于MN的方向進入靜電分析器，靜電分析器內有均勻輻向分布的電場（電場方向指向O點），已知圖中虛線圓弧的半徑為R，其所在處場強大小為E，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔C垂直于MN進入下方磁場．

（1）求粒子運動的速度大小；

（2）粒子在磁場中運動，與MN板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時無電荷的轉移，之后恰好從小孔D進入MN上方的一個三角形勻強磁場，從A點射出磁場，則三角形磁場區域最小面積為多少？MN上下兩區域磁場的磁感應強度大小之比為多少？

（3）粒子從A點出發后，第一次回到A點所經過的總時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）粒子進入靜電分析器做圓周運動，根據牛頓第二定律得：

解得

（2）粒子從D到A勻速圓周運動，故由圖示三角形區域面積最小值為

在磁場中洛倫茲力提供向心力解得：，

設MN下方的磁感應強度為B1，上方的磁感應強度為B2，

若只碰撞一次，則，，故，

若碰撞n次，，，故

（3）粒子在電場中運動時間，

在下方的磁場中運動時間，

在上方的磁場中運動時間，

總時間．