Question

宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為θ，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）人造衛星在該星球做勻速圓周運動的最小周期T．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動規律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結合幾何關系求出重力加速度．
（2）該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出最小周期T．

解答：解：（1）設該星球表現的重力加速度為g，根據平拋運動規律：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

gt ²
平拋位移與水平方向的夾角的正切值tanα=

y

x

得：g=

2v0tanα

t

；    
（2）由

GMm

R2

=m

v2

R

，可得：v=

GM R

，
又GM=gR²，所以：v=

2v0Rtanα t

；
繞星球表面運行的衛星具有最小的周期，即：
T=

2πR

v

=

2π2Rt v0tanα

      
答：（1）該星球表面的重力加速度是

2v0tanα

t

；
（2）人造衛星在該星球做勻速圓周運動的最小周期是

2π2Rt v0tanα

．

點評：處理平拋運動的思路就是分解．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．