Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是

A. A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能

B. A球增加的機械能等于B球減少的機械能

C. A球的最大速度為

D. 細桿對A球做的功為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A、B球沿圓環(huán)下滑至最低點，A球運動到最高點，A球增加的重力勢能為mg2R，B球減少的重力勢能為4mgR，故A錯誤.

B.B球沿圓環(huán)下滑至最低點，A球運動到最高點的過程中，兩個球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，A球的重力勢能和動能均增大，A球的機械能增大；則知B球的機械能減小，A球增加的機械能等于B球減少的機械能．故B正確.
C、兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，當(dāng)B球運動到最低點時，設(shè)AB兩球速度最大為v，由機械能守恒有：

2mg·2R -mg2R=(m+2m)，解得A球最大速度：v,=，故C錯誤；
D、細桿對A球做的功為W,由動能定理對A球有：W-mg2R=m-0

W=mg2R+m，代入數(shù)據(jù)得細桿對A球做的功w=，故D正確.

故選：BD.