Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d=0.5m。導體棒a的質量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導體棒b的質量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場.設重力加速度為g=10m/s2。（不計a、b之間的作用）求：

（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；

（2）M點和N點距L1的高度。

Answer 1

【答案】（1）0.J(2) hb=m

【解析】

（1）棒勻速通過磁場，克服安培力所做的功等于重力做功。

（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律、力平衡等推導兩棒在磁場中運動的速度，結合運動學公式，求出時間和高度。

（1）兩金屬棒都是勻速穿過磁場的，安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J，
Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J；
（2）設b在磁場中勻速運動時速度為vb，總電阻：R1=7.5Ω，
b中的電流：，
由平衡條件得：mbg=BIbL，
即：＝mbg，
同理，設a在磁場中勻速運動時速度為va，總電阻R2=5Ω，由平衡條件得：mag=BIaL，
即：＝mag，
由以上各式得：，
設b棒在磁場中運動的時間為t，位移：d=vbtva=vb+gt，
由以上各式得：va2＝m2/s2，vb2＝15m2/s2，
a、b棒開始時距離磁場邊界L1的高度分別為ha、hb，
由v2=2gh得：va2=2gha，vb2=2ghb，解得：ha=m，hb=m；