Question

【題目】能量轉(zhuǎn)化和守恒是自然界中一條普遍規(guī)律。請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)完成下列問題：

（1）機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化和守恒。

如圖所示，以光滑斜面固定在水平面上，斜面傾角為θ，長度為L。一質(zhì)量為m的小物塊由靜止開始，由斜面頂端滑到底端，求此過程中重力做的功，并說明能量轉(zhuǎn)化情況。

（2）電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化和守恒。

如圖所示，在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道，MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)，中間連接阻值為R的電阻。電阻為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在導(dǎo)軌上，且與軌道接觸良好，以速度v豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)。探究此過程中，在時(shí)間t內(nèi)重力做的功與感應(yīng)電流的電功之間的關(guān)系，并說明能量轉(zhuǎn)化情況。

（3）機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化和守恒。

理想氣體的分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子間除相互碰撞外，無相互作用力。如圖所示，正方體容器密封著一定質(zhì)量的某種理想氣體。每個(gè)氣體分子的質(zhì)量為m，已知該理想氣體分子平均動(dòng)能與溫度的關(guān)系為Ek=kT（k為常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度）。如果該正方體容器以水平速度u勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然停下來，求該容器中氣體溫度的變化量T。（容器與外界不發(fā)生熱傳遞）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）物塊下滑過程中重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，總的機(jī)械能不變。

（2）導(dǎo)體棒下落過程產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流；

因?qū)�體棒勻速下落，有： ；

這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的電功是；

所以．

在此過程中，重力克服安培力做功，重力做功數(shù)值等于電流做的功，減少的重力勢(shì)能等于電路中產(chǎn)生的電能，電能通過電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（3）設(shè)氣體初始溫度為，末溫度為，容器中氣體分子總數(shù)為N；

初始時(shí)分子平均動(dòng)能，末態(tài)時(shí)分子平均動(dòng)能；

由能量守恒，氣體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能， ；

解得．