Question

【題目】一個單擺懸掛在小車上，隨小車沿著斜面滑下，如圖中的虛線①與斜面垂直，②沿水平方向，則可判斷出 ( )

A. 如果斜面光滑，擺線與②重合

B. 如果斜面光滑，擺線與①重合

C. 如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，擺線位于②與③之間

D. 如果斜面粗糙但摩擦力大于下滑力，擺線位于②與③之間

Answer 1

【答案】BD

【解析】設整個裝置的總質量為M．如果斜面光滑，根據牛頓第二定律得
對整體：加速度a=gsinθ，方向沿斜面向下．對小球：合力F合=ma=mgsinθ，則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合．故A錯誤，B正確．
如果斜面粗糙且μmgcosθ＜mgsinθ，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到，加速度a=g（sinθ-μcosθ），由于μcosθ＜sinθ，a＞0，說明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ，則擺線位于①與③之間．故C錯誤．如果斜面粗糙且μmgcosθ>mgsinθ，a<0，說明整體做勻減速運動，說明加速度方向沿斜面向上，擺線位于②與③之間．故D正確．故選BD.