Question

（2011?合肥模擬）宇航員在某星球上做自由落體實驗，將一物體從距星球表面高h處由靜止釋放，經時間t落到星球表面；還測得在該星球表面附近繞星球做圓周運動的探測器運行周期為T僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有（　　）

A．該星球對探測器的引力和探測器的加速度

B．探測器的加速度和線速度

C．該星球的質量和半徑

D．該星球的密度和半徑

Answer 1

分析：（1）物體做自由落體運動，由自由落體運動的位移公式可以求出星球表面的重力加速度；
（2）探測器繞星球表面做圓周運動，軌道半徑等于星球半徑，由牛頓第二定律列方程求出星球質量，
然后由球體的體積公式及密度公式可以求出星球的密度；
（3）由牛頓第二定律列方程可以求出探測器的軌道半徑，即星球半徑．
（4）由線速度與角速度的關系可以求出探測器的線速度．

解答：解：（1）物體在星球表面做自由落體運動，h=

1

2

gt²，星球表面，即探測器的加速度a=g=

2h

t2

；
（2）探測器繞行星做圓周運動，由牛頓第二定律得：G

M行星m探測器

r2

=m_探測器(

2π

T

)2r，M_行星=

4π2r3

GT2

，
行星的密度ρ=

M行星

V行星

=

4π2r3 GT2

4 3 πr3

=

3π

GT2

；
（3）探測器做圓周運動，由牛頓第二定律可得：mg=m(

2π

T

)2r，
解得：軌道半徑，即星球半徑r=

gT2

4π2

=

hT2

2π2t2

；
（4）探測器的線速度v=

2π

T

r=

hT

πt2

；
（5）∵r=

gT2

4π2

=

hT2

2π2t2

，M_行星=

4π2r3

GT2

，∴M=

h3T4

2Gπ4t6

；
（6）由于不知道探測器的質量，沒法求出星球對探測器的引力；
綜合分析可知，僅用h、t、T可以估算出：探測器的加速度和線速度；
故選B．

點評：熟練應用自由落體運動規律、萬有引力定律、牛頓第二定律等知識點，是正確解題的關鍵．