Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝1m的光滑圓環(huán)豎直固定放置，AB為水平直徑，CD為豎直直徑。一質(zhì)量為m＝1kg、中間帶孔的小球穿過(guò)圓環(huán)，彈性橡皮繩一端固定在圓環(huán)最高點(diǎn)C，另一端固定在小球上，小球靜止在E點(diǎn)，CE與豎直方向的夾角為37°，彈性橡皮繩原長(zhǎng)為1.5 m，彈力滿足胡克定律。現(xiàn)沿著圓環(huán)切線向右下方給小球一個(gè)初速度v0＝5 m／s。已知橡皮繩的彈性勢(shì)能與橡皮繩的形變量x滿足，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m／s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.橡皮繩的勁度系數(shù)為k＝160 N/m

B.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大

C.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)對(duì)小球的彈力大小為70 N

D.小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

結(jié)合胡克定律、機(jī)械能守恒可以把答案求解出來(lái)。

A．對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由相似三角形得

解得k＝160 N/m，A正確；

B．整個(gè)系統(tǒng)只有重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；

C．小球在最低點(diǎn)時(shí)得彈簧形變量為，設(shè)小球速度為v,由機(jī)械能守恒可得

解得，所以在最低點(diǎn)時(shí)，彈力與重力相等，

C錯(cuò)誤；

D．由于系統(tǒng)得機(jī)械能守恒，所以小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，D正確。

故選AD。