Question

（09年山西實驗中學月考）（12分）如圖所示，質量為M的圓形薄板（不計厚度）與質量為m的小球（可視為質點）之間用輕繩連接，開始時，板與球緊挨著，在它們正下方b=0.2m處．有一固定支架C，架上有一個半徑為R′的圓孔，且R′小于薄板的半徑R，圓孔與薄板中心均在同一豎直線上，現讓球與薄板同時下落（不計空氣阻力），當薄板落到固定支架上時，與支架發生沒有機械能損失的碰撞，碰后球與薄板即分離，直到輕繩繃緊，在繃緊后的瞬間，板與球具有共同速度v（繃緊瞬間繩作用力遠大于重力），則在以下條件時，輕繩的長度滿足什么條件可使輕繩繃緊瞬間后板與球的共同速度v的方向是向下的?

   （1）當時

   （2）當為任意值時

Answer 1

解析：

第一個階段，薄板和小球共同做自由落體運動，下落h

       =2m/s(2分)      

 

      第二個階段，薄板與支架碰撞，動量守恒且無機械能損失，則薄板原速反彈。

 

第三個階段，薄板以為初速度作豎直上拋運動，小球以為初速度作豎直下拋運動，其間距離增大，直到繩子被拉直時為止。規定向下為正方向。

       薄板：位移（1分）

 

       速度（1分）

 

       小球：位移（1分）

 

       速度（1分）

 

       繩長（2分）

 

       得（1分）

 

       第四個階段，繩子突然蹦緊，薄板與小球的速度在瞬間變為共同速度V。

 

       動量守恒：規定向下為正

 

       要求V向下，即V>0

 

       分析討論：

（1） w.w.w.k.s.5 u.c.o.m時，繩子繃緊后，薄板和球的共同速度向下，說明繩繃緊之前，系統合動量方向向下，即

 

由于，則

 

       即

 

       即          所以

 

   （2）當

 

       所以