Question

【題目】某同學設想駕駛一輛“陸地—太空”兩用汽車(如圖)，沿地球赤道行駛并且汽車相對于地球速度可以增加到足夠大。當汽車速度增加到某一值時，它將成為脫離地面繞地球做圓周運動的“航天汽車”。不計空氣阻力，已知地球的半徑R＝6400km，重力加速度。下列說法正確的是 (　　)

A. 汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力增大

B. 當汽車速度增加到8 km/s，將離開地面繞地球做圓周運動

C. 此“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1 h

D. 在此“航天汽車”上可以用彈簧測力計測量物體的重力

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當速度增大時支持力為零，汽車將離開地面繞地球圓周運動．根據第一宇宙速度和地球半徑求出“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1h．在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．

汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力．設汽車的質量為m，支持力為F，速度為v，地球半徑為R，則由牛頓第二定律得， ，當汽車速度v減小時，支持力F增大，則汽車對對地面的壓力增大，故A錯誤；7.9km/s是第一宇宙速度，當汽車速度時，汽車將離開地面繞地球做圓周運動，成為近地衛星，故B正確；“航天汽車”環繞地球做圓周運動時半徑越小，周期越小，則環繞地球附近做勻速圓周運動時，周期最小．
最小周期，v=7.9km/s，R=6400km，代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1.4h，故C錯誤；在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力，故D錯誤．