Question

【題目】有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖1a所示），截面為同心圓環（如圖1b所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接量．現提供以下實驗器材：

A．20等分刻度的游標卡尺

B．螺旋測微器

C．電流表A1（量程50mA，內阻r1=100Ω）

D．電流表A2（量程100mA，內阻r2大約為40Ω）

E．電流表A3（量程3A，內阻r3大約為0.1Ω）

F．滑動變阻器R（0﹣10Ω，額定電流2A）

G．直流電源E（12V，內阻不計）

H．導電材料樣品Rx（長L約為3cm，電阻Rx約為100Ω）

I．開關一只，導線若干

請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2甲所示，其示數L= mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖2乙所示，其示數D= mm．

（2）請選擇合適的儀器，在圖3中畫出最佳實驗電路圖，并標明所選器材前的字母代號．

（3）用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內徑d．d=

Answer 1

【答案】（1）33.35，3.266；（2）如圖所示；（3）

【解析】

試題分析：（1）游標卡尺的主尺讀數為33mm，游標讀數為0.05×7mm=0.35mm，所以最終讀數為33.35mm．

螺旋測微器的固定刻度讀數為3mm，可動刻度讀數為0.01×26.6mm=0.266mm，所以最終讀數為3.266mm．

（2）因兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據歐姆定律與串并聯知識，應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．

（3）設C電流表示數為I1，D電流表示數為I2，由歐姆定律可得待測電阻阻值R=；

又由電阻定律R=及S=﹣，解得樣品的內徑d=．

故答案為：（1）33.35，3.266；（2）如圖所示；（3）．