Question

用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力與鐵釘進入木塊內的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm，問擊第二次時，能擊入多少深度？（設鐵錘每次做功相等）

Answer 1

解析：本題考查對功概念的理解能力及理論聯系實際抽象建立模型的能力，鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F=-f=kx.此題可以用平均力法解答，也可以用圖象法解答.

答案：解法一：（平均力法）如下圖，第一次擊入深度為x₁,平均阻力,做功為W₁=.

    第二次擊入深度為x₁到x₂，平均阻力（x₂+x₁），位移為x₂-x₁，做功為

W₂=（x₂-x₁）=（）.

    兩次做功相等：W₁=W₂

    解后有：x₂==1.41 cm

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

    解法二：（圖象法）

    因為阻力F=kx,以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作出Fx圖象.如下圖所示的曲線與x軸圍成的面積的值等于F對鐵釘做的功.

    由于兩次做功相等，故有：

S₁=S₂（面積），即

（x₂+x₁）（x₂-x₁）

    所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm.