Question

【題目】如圖所示，一根長L=0.1m的細線，一端系著一個質量m=0.18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動。現使小球的角速度緩慢地增大，當小球的角速度增大到開始時的3倍時，細線斷開，細線斷開前的瞬間受到的拉力比開始時大40N。取g=10m/s。

（1）求細線斷開前的瞬間，小球受到的拉力大小；

（2）求細線斷開前的瞬間，小球的線速度大小；

（3）若小球離開桌面時，速度方向與桌面右邊緣間的夾角為30°，桌面高出水平地面0.8m，求小球飛出后的落地點到桌面右邊緣的水平距離。

Answer 1

【答案】（1)45N；（2）5m/s；（3）1m；

【解析】（1)細線的拉力提供小球做圓周運動所需的向心力，設開始時小球的角速度為ω0，細線的拉力大小為F0，細線斷開前的瞬間，小球角速度為ω，細線的拉力大小為F，有：

F0=mω02L，F=mω2L

根據題意可知: ω=3ω0，F-F0=40N

解得：F=45N。

（2）設細線斷開前的瞬間，小球的線速度大小為v，有：

解得：v=5m/s。

（3）設小球離開桌面后做平拋運動的時間為t，有：

，其中h=0.8m

小球飛出后的落地點與飛出桌面點間的水平距離為：x=vt

設小球飛出后的落地點到桌面右邊緣的水平距離為l，有：

解得： 。

故本題答案是：（1)45N；（2）5m/s；（3）1m；