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如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為U的電源連接，一帶電量為、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：
（1）筒內磁場的磁感應強度大小；
（2）帶電粒子從A點出發至重新回到A點射出所經歷的時間。

（1）
（2）

（1）帶電粒子從C孔進入，與筒壁碰撞2次再從C孔射出經歷的時間為最短。
由
粒子由C孔進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為
由即，
得
（2）粒子從A→C的加速度為
由，粒子從A→C的時間為：

粒子在磁場中運動的時間為
將（1）求得的B值代入，得，
求得：

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(1)A沿壁下滑過程中摩擦力做的功；
(2)P與M的水平距離S.(g取10m／s²)
　