Question

如圖甲所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩個(gè)極板，兩極板間距d=0.1m，兩極板間的電壓U=12.5V，O為上極板中心的小孔，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，在y軸方向上，0≤y≤2m區(qū)間存在方向與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（PQ為電場(chǎng)區(qū)域的上邊界），在x軸方向上，電場(chǎng)范圍足夠大。若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示。現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子，在t=0時(shí)刻從緊靠M級(jí)板中心O＇處無初速釋放，經(jīng)過小孔O進(jìn)入N板上方的交變電場(chǎng)中，粒子的比荷q/m=1×10²C/kg，不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的速度。
（2）粒子在兩板之間飛行的時(shí)間。
（3）粒子在8×10^-3s末的位置坐標(biāo)。
（4）粒子離開交變電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向。

Answer 1

（1）50m/s （2）4×10^-3 s  (3)坐標(biāo)（0.032，0.2）（4）50m/s ，沿y軸正方向

試題分析：（1）粒子經(jīng)過加速電壓，根據(jù)動(dòng)能定理： 則：v₀=50m/s
(2)在加速電場(chǎng)中，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)：
故飛行時(shí)間為t= v₀/a=4×10^-3 s
(3)粒子在t= 4×10^-3 s時(shí)進(jìn)入交變電場(chǎng)，受到水平向右的電場(chǎng)力做類平拋運(yùn)動(dòng)：
加速度：
沿+y軸方向粒子勻速運(yùn)動(dòng)：y= v₀t
沿+x軸方向粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)：
解得：x="0.032m," y=0.2m
故粒子在8×10^-3 s末的位置坐標(biāo)為（0.032，0.2）
（4）沿+y軸方向粒子始終做勻速運(yùn)動(dòng)，0< y < 2m區(qū)間內(nèi)：
粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=y/v₀=4×10^-2 s=5T（運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是交變電壓周期的5倍）
故粒子沿x軸方向速度為0，粒子離開交變電場(chǎng)時(shí)速度方向沿+y方向，大小50m/s。
點(diǎn)評(píng)：此類題型考察了將圖像問題與實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程相互轉(zhuǎn)化的能力，尤其是在電場(chǎng)交替變化時(shí)。對(duì)于這種具有周期性的場(chǎng)，往往需要將一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究清楚，那么在多個(gè)周期中的問題自然得到解決。