Question

【題目】如圖所示，矩形線圈abcd的匝數為N=50匝，線圈ab的邊長為l1=0.2m，bc的邊長為l2=0.25m，在磁感應強度為B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉動，轉動的角速度ω=100 rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負載電阻R=9Ω．試求：

（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φm；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢e的大小；
（3）1min時間內電阻R上產生的焦耳熱Q的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：穿過線圈平面的最大磁通量

Φm=BS=Bl1 l2=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02Wb

（2）

解：線圈在圖示位置時電動勢達到最大值，

此時感應電動勢的值為

e=Em=NBSω=NB l1 l2ω=50×0.4×0.2×0.25×100 V=100 V

（3）

解：電動勢的有效值為 E= =100V

電流有效值為 I= = A=10 A

電阻R上產生的熱量為 Q=I2Rt=102×9×60J=5.4×104 J

【解析】線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值與有效值的 倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產生的電動勢也最大．
【考點精析】利用焦耳定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的．