Question

【題目】如圖所示，質量為M=2.0kg的平板小車靜止在光滑水平地面上，小物塊A的質量為mA=2.0kg，B的質量為mB=1.0kg．某時刻，兩物塊同時從左右兩端水平沖上小車，初速度大小均為v0=6m/s．已知兩物塊與小車上表面間的動摩擦因數均為μ=0.2，且A、B兩物塊在運動過程中恰好沒有相碰．求：

（1）從物塊A沖上小車至物塊A與小車相對靜止經歷的時間t1；

（2）平板小車的長度L．

Answer 1

【答案】（1）2s（2）

【解析】(1)滑塊A和B在小車上滑動時，小車也在地面上滑動．設A、B和小車所受的摩擦力大小分別為fA、fB和f1，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，小車相對于地面的加速度大小為a1．在物塊A與小車達到共同速度前由牛頓第二定律得

①

②

③

設在t1時刻，A與小車達到共同速度，其大小為v1．由運動學公式有

④

⑤

聯立代入已知數據得

(2)在t1時間間隔內，A相對于地面移動的距離為

⑥

設在A與小車達到共同速度v1后，小車的加速度大小為a2，對于A與小車組成的體系，由牛頓第二定律有 ⑦

由①②式知，aA=aB；再由④式知，A與小車達到共同速度時，B的速度大小也為v1，但運動方向與小車相反．由題意知，A和B恰好沒有相碰，說明最終B與A及小車的速度相同，設其大小為v2．設A的速度大小從v1變到v2所用時間為t2，則由運動學公式，對小車有

⑧

對B有

或者 ⑨

在t2時間間隔內，A以及小車相對地面移動的距離為

⑩

在時間間隔內，B相對地面移動的距離為

(11)

由題意知，A和B恰好沒有相碰，所以A和B開始運動時，兩者之間的距離為

(12)

聯立以上各式，并代入數據得