Question

【題目】一輛質量為2.0×103 kg的汽車以額定功率P0＝6.0×104 W在水平公路上行駛，汽車受到的阻力為一定值，在某時刻汽車的速度為v1＝20 m/s，加速度為a1＝0.50 m/s2，求(g取10 m/s2)：

(1)汽車所能達到的最大速度vm是多大？

(2)若汽車從靜止開始做勻加速直線運動(不是額定功率行駛)，加速度大小為a2＝1.0 m/s2，則這一過程能維持多長時間？

Answer 1

【答案】(1) 30 m/s (2) 15 s

【解析】試題分析：根據P=Fv求出牽引力，結合牛頓第二定律求出阻力的大小，抓住牽引力等于阻力時，速度最大，結合P=fv求出最大速度；根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據速度時間公式求出勻加速運動的時間。

(1)汽車以額定功率P0行駛，速度為v1時，有F1－F阻＝ma1

瞬時功率：P0＝F1v1

聯立解得F阻＝－ma1

當牽引力減小到與阻力平衡時，速度達到最大值，有vm＝

將數據代入解得F阻＝2.0×103 N，vm＝30 m/s

(2)汽車由靜止啟動后，隨著速度的增大，牽引力的功率逐漸變大，當功率達到額定功率時，機車達到勻加速直線運動所能達到的最大速度v2，設此過程中機車的牽引力為F2，由牛頓第二定律得F2－F阻＝ma2

又P0＝F2v2

根據速度時間公式：v2＝a2t

聯立解得：v2＝15 m/s，t＝15 s