Question

（09年聊城一中期末）（17分）如右圖所示，光滑水平桌面上放著一個(gè)長(zhǎng)木板A，物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）和C通過(guò)一根細(xì)繩相連，細(xì)繩跨過(guò)固定在桌面上的光滑定滑輪， B放在木板最左端，C被繩豎直懸掛著．A、B、C質(zhì)量相同，B與A之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始時(shí)C被托起，A、B、C均靜止，C離地面的高度為h，釋放C后。（g取10m/s²）

（1）若B與A之間動(dòng)摩擦因數(shù)大于某值μ₀，A、B將相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，求μ₀的值；

（2）若μ=0.2，h=0.5m．C落地后不反彈，A運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣前，A和B已經(jīng)達(dá)到共同速度且B未從A上滑下，求A板的最短長(zhǎng)度。

Answer 1

解析：（1）由題意，A、B、C三物在C落地前均保持相對(duì)靜止，

 

知：

 

對(duì)A有：

 

 

   （2）若，在C未落地之前

 

 

 

顯然，B將在A上相對(duì)滑動(dòng)，而C落地時(shí)間：

 

C落地瞬間，A、B的速度分別為：

 

    C落地后，水平方向上只有A、B相互作用，設(shè)B剛滑到A最右端二物即獲共同速度，則B就剛不從A上滑下。由水平動(dòng)量守恒可求出這個(gè)共同速度：

由動(dòng)能定理（只算數(shù)值）；

對(duì)A：

可知，B在A上相對(duì)滑到距離