Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現有一行李包（可視為質點）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）若行李包從B端水平拋出的初速度v=3.0m/s，求它在空中運動的時間和飛行的水平距離；
（2）若傳送帶始終保持v=3.0m/s的恒定速率向右運行，A、B兩端點間的距離為L=2m，行李包以v₀=1.0m/s的初速度從A端向右運動，要使它從B端飛出的水平距離等于（1）中所求出的水平距離，求行李包與傳送帶間的動摩擦因數μ應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）水平拋出做平拋運動，根據高度求出運動的時間，根據時間和初速度求出水平距離．
（2）要使它從B端飛出的水平距離等于（1）中所求的水平距離，則水平拋出的初速度為3m/s，行李包在傳送帶上做勻加速直線運動時，加速度最小應滿足當物塊發生位移L時，速度恰好達到3m/s

解答：解：（1）行李包從B端水平拋出后，做平拋運動，
豎直方向做自由落體運動，
h=

1

2

gt²------（1）
水平方向做勻速直線運動，
x=v t------（2）
代入數據得，所求的時間和水平距離分別為
t=0.3s，x=0.9 m------（3）
（2）要使它從B端飛出的水平距離等于第（1）問所求的水平距離，
則速度應達到   v=3.0m/s-（4）-
2 aL=v²-v₀²--（5）
代入數據得：a=2 m/s²----（6）
行李包加速運動時受力情況如圖所示，
根據牛頓第二定律得，
F_滑=m a---------（7）
F_N-mg=0-----------（8）
又因為
F_滑=μ F_N-------（9）
代入數據得：μ=0.20------（10）
故行李包與傳送帶間的動摩擦因數μ應滿足的條件為μ′≥0.2
答：（1）它在空中運動的時間為0.3s，飛行的水平距離0.3m
（2）行李包與傳送帶間的動摩擦因數μ應滿足的條件為μ′≥0.2

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動的水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道行李包在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．