Question

【題目】一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點的豎直面內做圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規律如圖乙所示．F1＝7F2，設R、m、引力常量G以及F1 , F2為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確是 （ ）

A. 該星球表面的重力加速度為

B. 衛星繞該星球的第一宇宙速度為

C. 星球的質量為

D. 小球在最高點的最小速度為零

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：設砝碼在最低點時細線的拉力為F1，速度為v1，則①

設砝碼在最高點細線的拉力為F2，速度為v2，則②

由機械能守恒定律得 mg2r+mv22=mv12 ③；由①、②、③解得④

F1=7F2，所以該星球表面的重力加速度為．故A錯誤．根據萬有引力提供向心力得：

衛星繞該星球的第一宇宙速度為，故B錯誤．在星球表面，萬有引力近似等于重力⑤；由④、⑤解得M=，故C正確．小球在最高點受重力和繩子拉力，根據牛頓運動定律得：，所以小球在最高點的最小速．故D錯誤．故選C。