Question

【題目】如圖所示，相距為d的兩平行虛線L1和L2，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L2上。質量為m，電荷量為+q的帶電粒子從A點以初速v0與L2成斜向上射出，經過偏轉后正好過L2上的B點，經過B點時速度方向也斜向上，不計粒子的重力。求：

（1）A、B兩點的距離；

（2）若另一質量為m，電荷量為-q的粒子從A點以同樣的速度射出，粒子是否還能經過B點，說明理由

（3）若該粒子從A點以v0與L2成斜向上射出，粒子仍能經過B點，求兩種出射情況下從A點到達B點的時間之比。

Answer 1

【答案】（1）（其中n=1、2、3……） （2）能，理由見解析 （3）

【解析】

(1)粒子的運動軌跡如圖所示，因為上下區(qū)域的磁場是均勻相同的，粒子在上下區(qū)域的運動軌跡剛好構成1個或者n個完整的圓弧（），其在L2上的位移完全由粒子在L1和L2之間區(qū)域內的勻速直線運動決定。

由幾何關系得：

（其中n=1、2、3……）

(2)由圖可知，在改變粒子電性而不改變粒子速度的情況下，粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑不變，帶正粒子換成帶負粒子結果僅是上下區(qū)域內的運動軌跡進行優(yōu)弧劣弧的互換。粒子在L2上的位移依然由粒子在L1和L2之間區(qū)域內的勻速直線運動決定，因此粒子是否能經過B與電性無關，正電粒子能夠經過B，那么同樣速度的負電粒子必定能經過B。

(3)若粒子以同樣的速率以斜向上從A點入射，則粒子在一個完整的圓周運動周期內在L2上的位移為：

這說明如果粒子以入射到達B需要經歷1個周期，那么相同速率的粒子以入射在3個周期后必定經過B。

以角入射到達B點需要的時間為：

以角入射到達B點需要的時間為：

因此兩種情況所需時間的比為：

答：(1)A、B兩點的距離（其中n=1、2、3……）；

(2)若另一質量為m，電荷量為-q的粒子從A點以同樣的速度射出，粒子還能經過B點.

(3)兩種出射情況下從A點到達B點的時間之比為。