Question

（2012年3月江蘇三校聯(lián)考）水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37º。圓弧BC半徑R=3.0m，末端C點(diǎn)的切線(xiàn)水平；C點(diǎn)與水平面的距離h=0.80m，人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。取重力加速度g=10m/s²，cos37º=0.8，sin37º=0.6。一個(gè)質(zhì)量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大小；

（2）小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到C點(diǎn)時(shí)受到槽面的支持力F_C­的大小；

（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向位移x的大小。

 

Answer 1

解析：（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律， mgsinθ-μmgcosθ=ma，

解得a=4.4 m/s²

(2)由v_B²=2aH/sinθ，解得小朋友滑到B點(diǎn)時(shí)速度v_B²=88(m/s)²；

從B到C，由動(dòng)能定理，mgR(1-cosθ)=mv²-mv_B²，

解得：v=10m/s。

滑到C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，  F_C­­­­­­-mg= mv²/R，

解得F_C=1300N。

(3) 在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，

由h=gt²解得t=0.4s，

在水平方向位移x的大小x=vt=4m。

點(diǎn)評(píng)：此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。