Question

【題目】如圖所示，為一環形磁約束裝置的原理圖，圓心為原點O、半徑為R0的圓形區域Ⅰ內有方向垂直xOy平面向里的勻強磁場。一束質量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電粒子從坐標為(0、R0)的A點沿y負方向射入磁場區域Ⅰ，粒子全部經過x軸上的P點，方向沿x軸正方向。當在環形區域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面的勻強磁場時，上述粒子仍從A點沿y軸負方向射入區域Ⅰ，粒子經過區域Ⅱ后從Q點第2次射入區域Ⅰ，已知OQ與x軸正方向成60°。不計重力和粒子間的相互作用。求：

(1)區域Ⅰ中磁感應強度B1的大小；

(2)若要使所有的粒子均約束在區域內，則環形區域Ⅱ中B2的大小、方向及環形半徑R至少為多大；

(3)粒子從A點沿y軸負方向射入后至再次以相同的速度經過A點的運動周期。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子進入磁場Ⅰ做圓周運動，由幾何關系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解磁感應強度B1的大�。�

（2）在環形區域Ⅱ中，當粒子的運動軌跡與外圓相切，畫出軌跡，由幾何關系求解軌跡半徑，再求解B2的大小．

（3）根據粒子運動的軌跡所對應的圓心角，再求解運動周期．

解：（1）設在區域Ⅰ內軌跡圓半徑為r1=R0；

r1=

所以

（2）設粒子在區域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2，部分軌跡如圖，由幾何關系知：，

，

所以，

方向與B1相反，即垂直xoy平面向外；

由幾何關系得：R=2r2+r2=3r2，

即

（3）軌跡從A點到Q點對應圓心角θ=90°+60°=150°，要仍從A點沿y軸負方向射入，需滿足；

150n=360m，m、n屬于自然數，即取最小整數m=5，n=12

，其中

代入數據得：

答：

（1）區域Ⅰ中磁感應強度B1的大小為；

（2）環形區域Ⅱ中B2的大小為、方向與B1相反，即垂直xoy平面向外；環形半徑R至少為R0；

（3）粒子從A點沿y軸負方向射入后至再次以相同的速度經過A點的運動周期為．