Question

（18分）如圖甲所示，粗糙水平面CD與光滑斜面DE平滑連接于D處；可視為質點的物塊A、B緊靠一起靜置于P點，某時刻A、B在足夠大的內力作用下突然分離，此后A向左運動．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B質量分別為1kg和0.8kg，且它們與CD段的動摩擦因數相同；A向左運動的速度平方與位移大小關系如圖乙；重力加速度g取10m/s²．

（1）求A、B與CD段的動摩擦因數；
（2）求A、B分離時B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，試討論P、D兩點間距x的取值范圍．

Answer 1

見解析

試題分析：解：（1）由圖象可知，分離時物塊A的初速度v_A=4m/s，    ①（1分）
A最終位置與P點距離s_A=8m，      ②（1分）
從A、B分離到A勻減速運動停止，有      ③（1分）
得A的加速度大小     a=1m/s²        ④（1分）
由牛頓第二定律可知          ⑤（2分）
解得   μ＝0.1         ⑥（2分）
【或：從A、B分離到A勻減速運動停止，由動能定理
   （3分）
解得   μ＝0.1          （1分）】
（2）A、B分離過程，由動量守恒     ⑦（2分）
解得   v_B="5m/s"            ⑧（2分）
（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B從分離后到追上A過程由動能定理
         ⑨ （2分）
解得    x₁=2.25m         ⑩ （1分）
(Ⅱ)若B恰好不沖出斜面，B從P到E過程由動能定理
            ?（2分）
解得  x₂=0.50m          ? （1分）
綜上，要使B能追上A，x應滿足：2.25m≥L≥0.50m  
（評分說明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨?各2分，⑩?各1分）