Question

（10分）．在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲。游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示。斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，斜軌AB傾角為37°。質量為m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經B、C、D、E到F點落入小框。（整個裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

 （1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小；

 （2）要使小球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高及在C點時小球對軌道的壓力？

Answer 1

解：

⑴（4分）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，由牛頓第二定律得  …………………………2分

m/s²………………………………………2分

⑵（6分）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可。

物體在D點做圓周運動臨界條件是：     …………………1分

由機械能守恒定律得      …………………1分

解①②得A點距離最低點的豎直高度h至少為：

m ………………1分

從C到D由動能定理的：   ……………1分

在C點對小球由牛頓第二定律得：  ……………………1分

聯解①③④得軌道對小球得支持力N

由牛頓第三定律得小球在C點時小球對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向上…1分